Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Xét đồ thị hàm số ($c\neq 0, ad-cb\neq 0$). Ta có:

a) Đồ thị có TCN là đường thẳng .

• TCN nằm phía trên trục hoành .
• TCN nằm phía dưới trục hoành .
• TCN là trục hoành .

b) Đồ thị có TCĐ là đường thẳng .

• TCĐ nằm bên phải trục tung ;
• TCĐ nằm bên trái trục tung ;
• TCĐ là trục tung .

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm :

• M nằm phía trên trục hoành ;
• M nằm phía dưới trục hoành ;
• M nằm thuộc trục hoành .

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Hàm số ($c\neq 0, ad-bc\neq 0$) có đồ thị như hình vẽ.

Chứng minh .

Bài giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

• Đồ thị có TCN là đường thẳng , đường thằng này nằm phía trên trục hoành $\Leftrightarrow \frac{a}{c}>0\Leftrightarrow a.c>0$.
• Đồ thị có TCĐ là đường thẳng , đường thẳng nằm bên trái trục tung $\Leftrightarrow \frac{-d}{c}<0 \leftrightarrow d.c>0$.
• Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm bên dưới trục hoành .

Ta chọn a > 0 nên suy ra . Do đó $\left\{\begin{matrix}ad>0\\ bc

Bài tập 2: Hàm số ($c\neq 0, ad-bc\neq 0$) có đồ thị như hình vẽ.

Xác định dấu của ad, bc.

Bài giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

• Đồ thị có TCN là đường thẳng , đường thằng này nằm phía trên trục hoành $\Leftrightarrow \frac{a}{c}>0\Leftrightarrow a.c>0$.
• Đồ thị có TCĐ là đường thẳng , đường thẳng nằm bên phải trục tung $\Leftrightarrow \frac{-d}{c}>0\Leftrightarrow d.c
• Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm bên dưới trục hoành .

Ta chọn a > 0 nên suy ra . Do đó $ad<0 ; bc>0$ .