Đáp án câu 4 đề 8 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 4. Cho 2 số a và b thỏa mãn ; $b\geq 1$. Chứng minh : $\frac{1}{1+a^{2}}+ \frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$

Bài làm:

Câu 4.

Ta có: = $(\frac{1}{1+a^{2}}-\frac{1}{1+ab})+(\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{1}{a+ab})$

=

=

= = $\frac{(b-a)^{2}(ab-1)}{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+ab)}$

Do ; $b\geq 1$ nên $\frac{(b-a)^{2}(ab-1)}{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+ab)} \geq 0$

Vậy