Giải câu 33 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 23

Câu 33: trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a) ${{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}}$

b) ${{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}}$

Bài làm:

a)Ta được phương trình

${{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}} = 2$ ĐKXĐ $a \neq - \frac{1}{3}, a \neq - 3$

$\Leftrightarrow \frac{(3x-1)(a+3)}{(3a+1)(a+3)}+\frac{(a-3)(3a+1)}{(3a+1)(a+3)}=\frac{2(3a+1)(a+3)}{(3a+1)(a+3)}$

$\Rightarrow (3x-1)(a+3)+(a-3)(3a+1)=2(3a+1)(a+3)$

$\Leftrightarrow 3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 = 6{a^2} + 18a + 2a + 6$

$\Leftrightarrow 6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6$

$\Leftrightarrow 6{a^2} +20a- 6{a^2} = -6 - 6$

$\Leftrightarrow 20a = - 12$

$\Leftrightarrow a = - {3 \over 5}$ (thỏa mãn)

Vậy $a = - {3 \over 5}$ thì biểu thức $\frac{3 a - 1}{3 a + 1} + \frac{a - 3}{a + 3}$ có giá trị bằng 2

b)Ta được phương trình

${{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}} = 2$ ĐKXĐ $a \neq - 3$

$\Leftrightarrow \frac{10.4(a+3)}{12(a+3)}-\frac{3(3a-1)}{12(a+3)}-\frac{2(7a+2)}{12(a+3)}=\frac{2.12(a+3)}{12(a+3)}$

$\Rightarrow 40(a+3)-3(3a-1)-2(7a+2)=24(a+3)$

$\Leftrightarrow 40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72$

$\Leftrightarrow 17a -24a=72-119$

$\Leftrightarrow - 7a = - 47$

$\Leftrightarrow a = {{47} \over 7}$ (thỏa mãn)

Vậy $a = {{47} \over 7}$ thì biểu thức $\frac{10}{3} - \frac{3 a - 1}{4 a + 12} - \frac{7 a + 2}{6 a + 18}$ có giá trị bằng 2.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm