Giải bài 1: Mệnh đề

Chương này củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về Lí thuyết tập hợp đã được học ở lớp dưới, cung cấp các kiến thức ban đầu về logic và các khái niệm số gần đúng, sai số tạo sơ sở để học tốt các chương sau. Bài này là bài mở đầu của chương.

A. Lí thuyết

I. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Khái niệm: Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ:

1+3=4 là mệnh đề.

“Cô giáo xinh quá” không phải là mệnh đề.

2. Mệnh đề chứa biến

Khái niệm: Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Xét câu “n chia hết cho 3” là mệnh đề chứa biến.

Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này. Tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập hợp số nguyên cho ta một mệnh đề.

Chẳng hạn với “n=4” ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3”- sai.

Với “n=6” ta được mệnh đề “6 chia hết cho 3”- đúng.

II. Phủ định của một mệnh đề

Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là . Hai mệnh đề A và có những khẳng định trái ngược nhau.

• Nếu A đúng thì sai.
• Nếu A sai thì đúng.

Để phủ định một mệnh đề, ta thêm hoặc bớt từ không hoặc không phải vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

Ví dụ:

A: “ là số hữu tỉ.” -sai

: “$\pi$ không là số hữu tỉ.”-đúng.

III. Mệnh đề kéo theo

Khái niệm: Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là . Ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P

Chú ý: Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Ví dụ: Mệnh đề “-3>-2” ”- đúng.

IV. Mệnh đề đảo- hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$.

Nếu cả hai mệnh đề và $Q \Rightarrow P$ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu $P \Leftrightarrow Q$.

Ví dụ: Tam giác ABC cân và có một góc là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều.

V. Kí hiệu và $ \exists$

Kí hiệu đọc là "với mọi", $\exists$ đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).

Phủ định của là $\exists$ và ngược lại.

Ví dụ: P: