Giải câu 1 bài 3: Cấp số cộng

Câu 1: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a)

b)

c)

d)

Bài làm:

a. Ta có:
Xét hiệu
Vậy với mọi
Vậy dãy số là cấp số cộng có và công sai \(d = -2\).
b. Ta có:
Với
Xét hiệu

Vậy với mọi , \(u_{n+1}-u_n= \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số là cấp số cộng với và \(d = \frac{1}{2}\).
c. Với
Xét hiệu
Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d. Ta có:
Với
Xét hiệu

Vậy với mọi

Vậy dãy số là cấp số cộng có , \(d = -\frac{3}{2}\).