Giải câu 1 trang 86 toán VNEN 9 tập 1

51 lượt xem

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 86 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Cho BH = 4cm, CH = 9cm.

i) Tính độ dài đoạn thẳng DE và số đo góc HAC (làm tròn đến độ)

ii) Tính giá trị của biểu thức P =

iii) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. Tính diện tích tứ giác DENM

b) Chứng minh AD.AB = AE.AC.

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE.

Bài làm:

a)

i) Ta có tứ giác ADHE là hình vuông nên DE = AH

Xét tam giác vuông ABC, ta có: = BH.CH = 4.9 = 36 $\Rightarrow $ AH = 6cm $\Rightarrow $ DE = 6cm

tanHAC = = $\frac{9}{6}$ = $\frac{3}{2}$ $\Rightarrow $ $\widehat{HAC}$ = $56^{\circ}$

ii) Ta có: AB = = $\sqrt{6^{2} + 4^{2}}$ = 2$\sqrt{13}$ cm

AC = = $\sqrt{6^{2} + 9^{2}}$ = 3$\sqrt{13}$ cm

P = = P = $\frac{2\frac{AH}{AB} + 3\frac{CH}{AC}}{\frac{AH}{BH} - 3\frac{CH}{AH}}$ = - $\frac{5\sqrt{13}}{13}$.

iii) Ta có: + $\widehat{HDE}$ = $90^{\circ}$ (do DM $\perp $ DE)

+ $\widehat{DHA}$ = $90^{\circ}$ (do AH $\perp $ BC)

Mặt khác tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên = $\widehat{DHA}$ $\Rightarrow $ $\widehat{MDH}$ = $\widehat{MHD}$ $\Rightarrow $ tam giác MDH cân tại M suy ra DM = MH

Tương tự ta được BM = DM

Suy ra DM = MH = BM hay M là trung điểm của BH

Tương tự ta chứng minh được N là trung điểm của CH.

SDENM = .DE = $\frac{2 + 4,5}{2}$.6 = 19,5 $cm^{2}$.

b) Ta có: = $\widehat{AHE}$ = $\widehat{BHD}$ (cùng phụ với góc $\widehat{DHA}$ = $\widehat{BCA}$ (đồng vị)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

Góc A chung, = $\widehat{BCA}$

Suy ta tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB

$\frac{AD}{AC}$ = $\frac{AE}{AB}$ suy ra AD.AB = AC.AE (đpcm).

c) Ta có: + $\widehat{DAI}$ = $90^{\circ}$

+ $\widehat{IAE}$ = $90^{\circ}$

$\widehat{IAE}$ = $\widehat{ADE}$ = $\widehat{ACB}$

$\Delta $IAC cân tại I IA = IC

Tương tự ta được IA = IB

IA = IB = IC hay I là trung điểm của BC.

d) SADHE = AD.AE

SABC = $\frac{1}{2}$.AB.AC

Để SABC = 2SADHE thì $\frac{1}{2}$.AB.AC = 2.AD.AE $\Leftrightarrow $ AB.AC = 4AD.AE

Theo câu b AD.AB = AC.AE AB = $\frac{AC.AE}{AD}$

$\frac{AC.AE}{AD}$.AC = 4AD.AE $AC^{2}$ = 4$AD^{2}$ $\Leftrightarrow $ AC = 2AD

Vậy AC = 2AD thì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE..

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội