Giải câu 16 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75

18 lượt xem

Câu 16: Trang 75- sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài làm:

a) Xét ΔABD và ΔACE có :

=> ΔABD = ΔACE ( g-c-g )

=> AD = AE .

=> ΔADE cân .

=> $\widehat{E_{1}}=\widehat{D_{1}}$

Xét $\triangle ADE$ , ta có : $\widehat{E_{1}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{A}=180^{\circ}$

<=> $2\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}$

=> $\widehat{D_{1}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

Xét $\triangle ABC$ , ta có : $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

=> $\widehat{D_{1}}=\widehat{B}$ ( hai góc đồng vị )

=> DE // BC

=> DEBC là hình thang .

Mặt khác , ta có :

=> DEBC là hình thang cân.

=> DE // BC.

=> ( so le trong )

Mà:

=> ΔEBD cân => EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. ( đpcm )

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm