Giải câu 3 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

2 lượt xem

Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức với:

$A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}$

$H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n)$

$N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}}$

$O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}$

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng

Bài làm:

$A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}} = \lim {{n(3 - {1 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{3 - {1 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} =\frac{3}{1}= 3$

$H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \lim {{({n^2} + 2n) - {n^2}} \over {\sqrt {{n^2} + 2n} + n}}$

$= \lim {2n \over {n\left[ {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1} \right]}} = \lim {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1}}=\frac{2}{1+1} = 1$

$N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}} = \lim {{n(\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n})} \over {n(3 + {7 \over n})}}$

$= \lim {{\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n}} \over {3 + {7 \over n}}} =\frac{0}{3+0}= 0$

$O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}} = \lim {{{4^n}\left[ {{{({3 \over 4})}^n} - 5} \right]} \over {{4^n}\left[ {{{({1 \over 4})}^n} - 1} \right]}}$

Vậy số 1530 là mã số của chữ Hoan.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm

Giải câu 3 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Xem thêm bài viết khác

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội