Giải câu 3 trang 125 toán VNEN 9 tập 1

Câu 3: Trang 125 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AO. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO.

a) Chứng minh đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A.

b) Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại C và cắt (I) tại D (C, D khác A). Chứng minh ID // OC và OD // CB.

c) Lấy K trên đoạn CB sao cho BK = 2KC. Chứng minh AK đi qua trung điểm của OC.

Bài làm:

a) Vì I là trung điểm của OA nên OI = OA - IA nên hai đường tròn tiếp xúc trong tại A.

b) * IAD có IA = ID nên IAD cân tại I$\Rightarrow $ $\widehat{IAD}$ = $\widehat{IDA}$

OAC có OA = OC nên OAC cân tại O $\Rightarrow $ $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OCA}$

Mặt khác: = $\widehat{OAC}$ $\Rightarrow $ $\widehat{IDA}$ = $\widehat{OCA}$ hay ID // OC

* Ta chứng minh được ID // OC, theo định lý Ta-lét trong OAC có:

= $\frac{IA}{OA}$ = $\frac{2IA}{2OA}$ = $\frac{OA}{BA}$ hay OD // CB.

c) Gọi M là trung điểm BK

Tam giác ABK có: M là trung điểm BK, O là trung điểm AB nên OM là đường trung bình ABK

MO // KA hay MO // KH

Tam giác OBC có MO // KH, K là trung điểm CM nên MO là đường trung bình OBC

H là trung điểm CO

Vậy AK đi qua trung điểm CO (đpcm).