Giải câu 4 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Câu 4: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng hàm số

\(f(x) = \left\{ \matrix{
{(x - 1)^2}\text{ nếu }x \ge 0 \hfill \cr
- {x^2}\text { nếu } x < 0 \hfill \cr} \right.\)

không có đạo hàm tại điểm nhưng có đạo hàm tại điểm \(x = 2\).

Bài làm:

Ta có

.

Vì

hàm số \(y = f(x)\)gián đoạn tại \(x = 0\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm .

Ta có

.

Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x = 2\), khi đó \(f'(2) = 2\).