Giải Câu 4 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 84

Câu 4: Trang 84 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm \(M(2 ; 1)\)

Bài làm:

Gọi là đường tròn cần tìm với tâm $I(a;b)$, bán kính $R$.

Vì tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của nó phải cách đều hai trục tọa độ.

=>

=> hoặc $a=-b$ (1)

Vì tiếp xúc 2 trục tọa độ nên nằm trong 1 trong 4 góc phần tư. Vì đi qua $M(2;1)$ thuộc góc phần tư thứ nhất nên nằm trong góc phần tư thứ nhất.

=> Tọa độ tâm dương tức là: $a>0,b>0$ kết hợp (1)

=>

Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có:

mà thuộc $(C)$ nên thay tọa độ $M$ vào phương trình $(C)$ ta có: $(2-a)^2+(1-a)^2=a^2$

Phương trình đường tròn cần tìm là: