Giải Bài: Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

  • 1 Đánh giá

Bài học tổng quát toàn bộ nội dung chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình đường thẳng

  • Phương trình tham số của đường thẳng: : \(\left\{\begin{matrix} x= x_{0}+t.a& \\ y= y_{0}+t.b& \end{matrix}\right.\) với vecto chỉ phương \(\vec{u} = (a;b)\)
  • Phương trình tổng quát của đường thẳng: với vecto pháp tuyến \(\vec{n} = (a;b)\)

Trường hợp đặc biệt

  • Nếu
  • Nếu
  • Nếu đi qua gốc tọa độ.
  • Nếu cắt \(Ox\) tại \((a; 0)\) và \(Oy\) tại \(B (0; b)\) thì ta có phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a1x+b1y + c1 = 0 và a 2+ b2y +c2 = 0.

Điểm là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi là nghiệm của hệ hai phương trình:

(1)

Ta có các trường hợp sau:

a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt ∆2

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2

c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 2

Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x+b1y + c1 = 0

2 = a 2+ b2y +c2 = 00

Đặt = \(\widehat{\Delta _{1},\Delta _{2}}\)

= \(\frac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

Trong mặt phẳng cho đường thẳng \(∆\) có phương trình \(ax+by+c-0\) và điểm \(M_0(x_0 ;y_0)\). Khoảng cách từ điểm \(M_0\) đến đường thẳng \(∆\) kí hiệu là \(d(M_0,∆)\), được tính bởi công thức:

2. Phương trình đường tròn

  • Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\,\ \) bán kính là:
  • Phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng:

trong đó

  • Phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn

Cho điểm nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a; b)\). Gọi \(∆\) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M_0\).

Phương trình là :

3. Phương trình đường elip

  • Elip là tập hợp các điểm sao cho tổng \(F_1M +F_2M = 2a\) không đổi.

Với các điểm và \(F_2\) gọi là tiêu điểm của elip.

Khoảng cách gọi là tiêu cự của elip.

  • Phương trình chính tắc của elip

Cho elip có tiêu điểm và \(F_2\) chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(F_1(-c ; 0)\) và \(F_2(c ; 0)\). Khi đó người ta chứng minh được: \(M(x ; y) \in\) elip \(\Rightarrow\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) (1)

trong đó:

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.

  • Các điểm gọi là các đỉnh của elip.
  • Độ dài trục lớn:
  • Độ dài trục bé:

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 93 - SGK Hình học 10

Cho hình chữ nhật . Biết các đỉnh \(A(5; 1), C(0; 6)\) và phương trình \(CD: x + 2y – 12 = 0\).

Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 93 - SGK Hình học 10

Cho . Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 93 - SGK Hình học 10

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: và \({\Delta _2}: 5x + 3y + 7 = 0\)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 93 - SGK Hình học 10

Cho đường thẳng và hai điểm \(O(0; 0); A(2; 0)\)

a) Tìm điểm đối xứng của qua \(Δ\).

b) Tìm điểm trên \(Δ\) sao cho độ dài đường gấp khúc \(OMA\) ngắn nhất.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 93 - SGK Hình học 10

Cho ba điểm

a) Tìm tọa độ điểm , trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh \(T, G, H\) thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 93 - SGK Hình học 10

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng và \(12x+5y-7 = 0\)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 93 - SGK Hình học 10

Cho đường tròn có tâm \(I(1, 2)\) và bán kính bằng \(3\). Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\) từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với tạo với nhau một góc \(60^0\) là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 93 - SGK Hình học 10

Tìm góc giữa hai đường thẳng và \(\Delta_2\) trong các trường hợp sau:

a) : \(2x + y – 4 = 0\) ; \(\Delta_2\): \(5x – 2y + 3 = 0\)

b) : \(y = -2x + 4\) ; \({\Delta _2}:y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 93 - SGK Hình học

Cho elip . Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10: Trang 94 - SGK Hình học 10

Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và \(768 106 km\). Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của Elip.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm hình học 10 bài Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P2)


  • 1 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021