Giải Câu 3 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93

1 Đánh giá

Câu 3: Trang 93 - SGK Hình học 10

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: ${\Delta _1} : 5x + 3y – 3 = 0$ và $Δ_{2} : 5 x + 3 y + 7 = 0$

Bài làm:

Gọi $M(x; y)$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:

$\eqalign{& d(M,{\Delta _1}) = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} \cr & d(M,{\Delta _2}) = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr}$

Điểm $M$ cách đều hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ nên:

$\eqalign{& {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr & \Leftrightarrow |5x + 3y - 3| = |5x + 3y + 7| \cr}$

Ta xét hai trường hợp:

(*) $5x + 3y – 3 = - (5x + 3y + 7) ⇔ 5x + 3y + 2 = 0$

(**) $5x + 3y – 3 = 5x + 3y + 7$ (vô nghiệm)

Vậy tập hợp các điểm $M$ cách đều hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ là đường thẳng $Δ : 5 x + 3 y + 2 = 0$

Dễ thấy $Δ$ song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ và hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ nằm về hai phía đối với $Δ$ .

15 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Nhiều người quan tâm

Giải Câu 2 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 98