Giải Câu 5 Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 80

Câu 5: Trang 80 - SGK Hình học 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) $d_1: 4x - 10y + 1 = 0 \,\ ; \,\ d_2 : x + y + 2 = 0$

b) $d_1 :12x - 6y + 10 = 0 \,\ ; \,\ d_2:\left\{\begin{matrix} x= 5+t& \\ y= 3+2t& \end{matrix}\right.$

c) $d_1:8x + 10y - 12 = 0 \,\ ; \,\ d_2 : \left\{\begin{matrix} x= -6+5t& \\ y= 6-4t& \end{matrix}\right.$

Bài làm:

a) Xét hệ $\left\{\begin{matrix} 4x-10y + 1= 0& \\ x + y + 2 = 0& \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}& \\ y=\frac{-1}{2}& \end{matrix}\right.$

Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại điểm $(\frac{-3}{2};\frac{-1}{2})$

b) Xét hệ $\left\{\begin{matrix} 12x-6y + 10= 0\,\ (1)& \\ x=5+t\,\ (2)& \\ y=3+2t \,\ (3)\end{matrix}\right.$

Thay $(2)\,\ (3)$ vào $(1)$ ta có: $12. (5 + t) - 6. (3 + 2 t) + 10 = 0 \Leftrightarrow 0. t = 52$

=> phương trình vô nghiệm

=> Hệ phương trình vô nghiệm

Vậy $d_1// d_2$

c) Xét hệ $\left\{\begin{matrix} 8x+10y-12= 0\,\ (4)& \\ x=-6+5t\,\ (5)& \\ y=6-4t \,\ (6)\end{matrix}\right.$

Thay $(5)\,\ (6)$ vào $(4)$ ta có: $8. (- 6 + t) + 10. (6 - 4 t) - 12 = 0 \Leftrightarrow 0. t = 0$

=> Phương trình có vô số nghiệm.

=> Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vậy $d_1$ trùng $d_2$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác