Giải câu 5 bài 3: Tích của vec tơ với một số

Câu 5: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng: $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Bài làm:

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}$

Mặt khác: $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}$

$\overrightarrow{DN}=-\overrightarrow{CN}$

=> $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}$

=> $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}$

$2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{AD}$

=> $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{AD}$ (đpcm)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác