Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài học giới thiệu nội dung: Tổng và hiệu của hai vectơ. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Tổng hai vec tơ
- Cho hai vec tơ
. - Điểm A tùy ý, vẽ ; $\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{b}$
=>
II. Quy tắc hình bình hành
- Nếu ABCD là hình bình hành <=>
Tính chất
- Cho ba vec tơ , ta có:
|
|
III. Hiệu của hai vec tơ
- có vec tơ đối là $\overrightarrow{BA}$
- Ký hiệu:
|
- Đặc biệt: Vec tơ đối của là .
Định nghĩa
- Cho hai vec tơ và $\overrightarrow{b}$ , hiệu hai vec tơ đó là:
| . |
Lưu ý:
- Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
- .
- .
- Nếu => I là trung điểm của AB.
- Nếu => G là trọng tâm tam giác ABC.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho . Vẽ các vec tơ $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB}$.
Câu 2: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Câu 3: Trang 12 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a)
b)
Câu 4: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh rằng:
Câu 5: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ và $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC}$.
Câu 6: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
d)
Câu 7: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:
a)
b)
Câu 8: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho .
So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
Câu 9: Trang 12 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng : khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Câu 10: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho ba lực ; $\overrightarrow{F_{2}} =\overrightarrow{MB}$ , $\overrightarrow{F_{3}} =\overrightarrow{BC}$ cùng tác động
vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực đều là 100N và $\widehat{AMB}=60^{\circ}$.
Tìm cường độ và hướng của lực .
=> Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Lớp 10