Giải Câu 5 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

1 Đánh giá

Câu 5: Trang 99 - SGK Hình học 10

Chứng minh rẳng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a) $a = b \cos C + c \cos B$

b) $\sin A = \sin B.\sin C + \sin C.\cos B$

c) $h_a= 2R.\sin B\sin C$

Bài làm:

Giải Câu 5 Bài: Ôn tập cuối năm - sgk Hình học 10 Trang 99

Tam giác $ABC$ có: $A B = c; A C = b; B C = a$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ , $A H ⊥ B C; A H = h_{a}$ .

a) Trong tam giác $ABC$ , theo định lí cosin ta có:

$\eqalign{& \cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} \cr & \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr}$

Suy ra:

$\eqalign{& b\cos C + c\cos B = b({{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}) + c({{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}}) \cr& = {{2{a^2} + {b^2} - {c^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}} =a \cr}$

Vậy $a = b \cos C + c \cos B$

b) Trong tam giác $ABC$ , theo định lí sin:

$\begin{aligned} \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \\ \Rightarrow \sin A = \frac{a}{2 R}, \sin B = \frac{b}{2 R}, \sin C = \frac{c}{2 R} \end{aligned}$

Ta có:

$\begin{aligned} \sin B \cos C + \sin C \cos B \\ = \frac{b}{2 R} . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} + \frac{c}{2 R} . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ = \frac{a}{2 R} = \sin A \end{aligned}$

c) Ta lại có: $a.{h_a} = 2S \Rightarrow {h_a} = {{2S} \over a}$

mà $S = {{abc} \over {4R}} \Rightarrow {h_a} = {{2bc} \over {4R}} = {{bc} \over {2R}}(2)$

Thế $b = 2RsinB, c = 2Rsin C$ vào (2) ta được:

${h_a} = {{2R{\mathop{\rm sinB}\nolimits} .2RsinC} \over {2R}} \Rightarrow {h_a} = 2R\sin B\sin C$

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Nhiều người quan tâm

Giải Câu 2 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 98