Giải Câu 4 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

1 Đánh giá

Câu 4: Trang 99 - SGK Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $6 c m$ . Một điểm $M$ nằm trên cạnh $B C$ sao cho $B M = 2 c m$

a) Tính độ dài của đoạn thẳng $AM$ và tính cosin của góc $B A M$

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ $C$ của tam giác $A C M$

d) Tính diện tích tam giác $ABM$

Bài làm:

Giải Câu 4 Bài: Ôn tập cuối năm - sgk Hình học 10 Trang 99

a) Tam giác $ABC$ đều => $\hat{A B M} = 60^{0}$ => $c o s \hat{A B M} = \frac{1}{2}$

Ta có:

$\eqalign{& A{M^2} = B{A^2} + B{M^2} - 2BA.BM.\cos\widehat {ABM} \cr & \Rightarrow A{M^2} = 36 + 4 - 2.6.2.{1 \over 2} \cr & \Rightarrow A{M^2} = 28 \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 (cm) \cr}$

Ta cũng có:

$\eqalign{& \cos \widehat {BAM }= {{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}} \over {2AB.AM}} \cr & \Rightarrow \cos\widehat { BAM } = {{6^2+(2\sqrt7)^2-2^2 } \over {2.6.2\sqrt7}} \cr & \Rightarrow \cos\widehat { BAM }={ {60} \over {24\sqrt7}} \cr & \Rightarrow \cos\widehat { BAM }= {{5\sqrt 7 } \over {14}} \cr}$

b) Tam giác $ABM$ nội tiếp đường tròn bán kính $R$ , theo định lí Sin ta có:

$\eqalign{& {{AM} \over {\sin \widehat {ABM}}} = 2R \Leftrightarrow R = {{AM} \over {2\sin \widehat {ABM}}} \cr & R = {{2\sqrt 7 } \over {2\sin {{60}^0}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}(cm) \cr}$

c) Gọi $P$ là trung điểm $A M$ .

Trong tam giác $AMC$ có $C P$ là đường trung tuyến. Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

$\eqalign{& C{P^2} = {{C{A^2} + C{M^2}} \over 2} - {{A{M^2}} \over 4} \cr & \Rightarrow C{P^2} = {{36 + 16} \over 2} - {{28} \over 4} \cr & \Rightarrow C{P^2} = 19 \Rightarrow CP = \sqrt {19} \cr}$

d) Diện tích tam giác $ABM$ là:

$S = {1 \over 2}BA.BM\sin \widehat {ABM} = {1 \over 2}6.2\sin {60^0} = 3\sqrt 3 (c{m^2})$

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu