Giải Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 81

1 Đánh giá

Bài học giới thiệu nội dung: Phương trình đường tròn. Một kiến thức quan trọng trong chương về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Dựa vào cấu trúc SGK hình học lớp 10, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm $I (a; b)$ bán kính $R$ là:

${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$ có thể được viết dưới dạng:

${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$

trong đó $c = {a^2} + {b^2} + {R^2}$

Ngược lại, phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình của đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} - c > 0$ . Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I (a; b)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm ${M_0}({x_0};{y_0})$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm $I (a; b)$ . Gọi $∆$ là tiếp tuyến với $(C)$ tại $M_{0}$ .

Giải Bài 2: Phương trình đường tròn-1

Ta có $M_0$ thuộc $∆$ và vectơ $\vec{I M_{0}} = (x_{0} - a; y_{0} - b)$ là vectơ pháp tuyến cuả $∆$ .

Do đó $∆$ có phương trình là : $({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0\,\ (1)$

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$ tại điểm $M_0$ nằm trên đường tròn.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 83 - SGK Hình học 10

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) ${x^2} + {\rm{ }}{y^2} - 2x-2y - 2{\rm{ }} = 0$

b) $16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

c) ${x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 83 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn $(C)$ trong các trường hợp sau:

a) $(C)$ có tâm $I (- 2; 3)$ và đi qua $M (2; - 3)$ ;

b) $(C)$ có tâm $I (- 1; 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : x - 2 y + 7 = 0$ ;

c) $(C)$ có đường kính $A B$ với $A (1; 1)$ và $B (7; 5)$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 84 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a) $A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)$

b) $M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 84 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox, Oy$ và đi qua điểm $M (2; 1)$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: trang 84 - SGK Hình học 10

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng $d : 4x – 2y – 8 = 0$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 84 - SGK Hình học 10

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình:

${x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của $(C)$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ đi qua điểm $A (- 1; 0)$

c) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ vuông góc với đường thẳng $3 x - 4 y + 5 = 0$

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn (P1)

8 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Nhiều người quan tâm

Giải Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 70

Giải Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 81

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Xem thêm bài viết khác