Giải câu 7 bài 4: Hệ trục tọa độ

Câu 7: Trang 27 - sgk hình học 10

Các điểm $A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.

Bài làm:

Gọi $A(x; y)$ .

Ta có: $\overrightarrow{AC'}=(2-x;-2-y)$

$\overrightarrow{B'A'}=(-6;-3)$

Mà $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'A'}$

<=> $\left\{\begin{matrix}2-x=-6 & \\ -2-y=-3 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=8 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

=> $A(8;1)$

Tương tự: $B(-4;-5)$

$C=(-4;7)$

=> $\left\{\begin{matrix}x_{G'}=\frac{-4+2+2}{3}=0 & \\ y_{G'}=\frac{1+4+(-2)}{3}=1 & \end{matrix}\right.$

=> $G'(0;1)$ .

Vậy G ≡ G' hay hai trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau (đpcm).

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác