Giải Câu 2 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 83

Câu 2: Trang 83 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) có tâm $I(-2;3)$ và đi qua $M(2;-3)$;

b) có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:x–2y+7=0$;

c) có đường kính $AB$ với $A(1;1)$ và $B(7;5)$.

Bài làm:

a) Ta tìm bán kính.

Vì đường tròn đi qua điểm $M$ nên $R=IM$

=>

=> Phương trình đường tròn có tâm , đi qua $M$ là:

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên khoảng cách từ tâm $I$ tới đường thẳng bằng bán kính đường tròn hay:

Ta có:

=> khoảng cách từ đến $d$ là: $d(I;d)=\frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

=>

Phương trình đường tròn cần tìm là:

c) Đường tròn có đường kính $AB$ => tâm đường tròn là trung điểm của $AB$.

=> Tâm là trung điểm của $AB$, có tọa độ:

suy ra

Ta có: suy ra $R=\sqrt{13}$

Phương trình đường tròn cần tìm là: