Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số

1 Đánh giá

Bài học giới thiệu nội dung: Tích của vec tơ với một số. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

Định nghĩa

Cho số $k\neq 0$ và $\overrightarrow{a}\neq 0$.
Tích $k.\overrightarrow{a}$ là một vec tơ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k>0$ và ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k
Độ lớn bằng : $\left | k \right |\left | \overrightarrow{a} \right |$

Tính chất

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bất kì , với mọi số h và k, ta có:

$k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$

$(h+k)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}$

$h(k\overrightarrow{a})=(h.k)\overrightarrow{a}$

$1.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$

$(-1).\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}$

Trung điểm và trọng tâm tam giác

Nếu I là trung điểm của AB

=> $\forall M$ , $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC

=> $\forall M$ , $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}$

Điều kiện hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ($\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$) là tồn tại số $k$ sao cho:

$\overrightarrow{a}=k \overrightarrow{b}$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ theo hai

vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 17 - sgk hình học 10

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$ .

Hãy phân tích vec tơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

a) $2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

b) $2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng: $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: $3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overline{0}$

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Tích của vec tơ với một số (P2)

9 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số

A. Tổng hợp kiến thức

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Xem thêm bài viết khác