Giải Câu 6 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học Trang 84

Câu 6: Trang 84 - SGK Hình học 10

Cho đường tròn có phương trình:

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đi qua điểm $A(-1;0)$

c) Viết phương trình tiếp tuyến với vuông góc với đường thẳng $3x–4y+5=0$

Bài làm:

a)

Tâm , bán kính $R=5$

b) Phương trình là:

Thay tọa độ vào vế trái, ta có :

Vậy là điểm thuộc đường tròn .

=> Tiếp tuyến với đi qua $A$ chính là tiếp tuyến với tại $A$.

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại là:

c)

Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;-4)$ => có vecto chỉ phương là

Theo giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến chính là vecto chỉ phương của

=> vecto pháp tuyến của tiếp tuyến là:

Phương trình tiếp tuyến có dạng là: .

Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính $R=5$ do đó ta có:

$\iff [\begin{array}{c}c-4=25\hfill \\ c-4=-25\hfill \end{array}\iff [\begin{array}{c}c=29\hfill \\ c=-21\hfill \end{array}$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

và $4x+3y-21=0$.