Giải Câu 3 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Câu 3: Trang 80 - SGK Hình học 10

Cho tam giác , biết $A(1;4),B(3;-1)$ và $C(6;2)$

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng , và $CA$

b) Lập phương trinh tổng quát của đường cao và trung tuyến $AM$.

Bài làm:

a) Ta có là một vecto chỉ phương của đường thẳng .

=> là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $AB$

=> Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng là: $5x+2y+c=0(1)$

Vì nên thay tọa độ điểm $A$ vào (1) ta có:

=> Phương trình tổng quát của đường thẳng là: $5x+2y-13=0$

Tương tự ta có:

phương trình đường thẳng

phương trình đường thẳng

b)

• Đường cao là đường thẳng đi qua $A(1;4)$ và vuông góc với $BC$.

nên đường thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: $3x+3y+c=0$

Vì nên thay tọa độ $A$ vào phương trình $AH$ ta có:

=> Phương trình tổng quát của là: $3x+3y-15=0$.

• Gọi là trung điểm $BC$ ta có $M(\frac{9}{2};\frac{1}{2})$

Trung tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm $A,M$.