Giải Câu 6 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Câu 6: Trang 99 - SGK Hình học 10

Cho các điểm

a) Tìm để tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\)

b) Tìm để ba điểm \(A, P\) và \(B \)thẳng hàng

Bài làm:

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MA} = ( - 3;3 - y) \hfill \cr
\overrightarrow {MB} = (4;4 - y) \hfill \cr} \right.\)

Tam giác vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MB} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& - 3.4{\rm{ }} + \left( {3-y} \right)\left( {4-y} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {y^2} - 7y = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 0 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AP} = (x - 2, - 1) \hfill \cr
\overrightarrow {AB} = (7,1) \hfill \cr} \right.\)

Để ba điểm và \(B\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AP} = k\overrightarrow {AB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 2 = 7k \hfill \cr
- 1 = k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr
k = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = - 5\)