Giải Câu 6 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Câu 6: Trang 99 - SGK Hình học 10

Cho các điểm

a) Tìm để tam giác $AMB$ vuông tại $M$

b) Tìm để ba điểm $A,P$ và $B$thẳng hàng

Bài làm:

a) Ta có:

$\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MA}=(-3;3-y)\hfill \\ \overrightarrow{MB}=(4;4-y)\hfill \end{array}$

Tam giác vuông tại $M$ nên $\overrightarrow{MA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{MB}$

Suy ra:

$\begin{array}{rl}& -3.4+\left(3-y\right)\left(4-y\right)=0\\ & \iff y^2-7y=0\iff [\begin{array}{c}y=0\\ y=7\end{array}\end{array}$

b) Ta có:

$\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AP}=(x-2,-1)\hfill \\ \overrightarrow{AB}=(7,1)\hfill \end{array}$

Để ba điểm và $B$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AB}$

$\iff \{\begin{array}{c}x-2=7k\hfill \\ -1=k\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-5\hfill \\ k=-1\hfill \end{array}\Rightarrow x=-5$