Giải câu 6 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 6: Trang 45 - sgk hình học 10

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài làm:

Ta có: $\overrightarrow{DC}=(1;7)$

$\overrightarrow{AB}=(1;7)$

=> $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$

=> $\left\{\begin{matrix}DC=AB & \\ DC//AB & \end{matrix}\right.$

=> ABCD là hình bình hành.

Mặt khác: $\overrightarrow{AB}=(1;7)$

$\overrightarrow{AD}=(-7;1)$

=> $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$

=> $AB\perp AD$

=> $\widehat{BAD}=90^{\circ}$

=> ABCD là hình chữ nhật.

Mặt khác: $\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{1^{2}+7^{2}}=\sqrt{50}$

$\left | \overrightarrow{AD} \right |=\sqrt{(-7)^{2}+1^{2}}=\sqrt{50}$

=> AB = AD

=> ABCD là hình vuông (vì hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau) (đpcm).

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác