Giải Câu 8 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

1 Đánh giá

Câu 8: Trang 99 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng $Δ :4x + 3y – 2 = 0$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1} : x + y - 4 = 0$ và $d_{2} : 7 x - y + 4 = 0$

Bài làm:

Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn cần tìm, ta có:

$I\in \Delta: 4x+3y-2=0 \Leftrightarrow 4a+3b-2=0\,\ (1)$
$d(I;d_1)=d(I;d_2)$

$\Leftrightarrow \frac{|a+b+4|}{\sqrt2}=\frac{|7a-b+4|}{\sqrt50} \Leftrightarrow \frac{|a+b+4|}{\sqrt2}=\frac{|7a-b+4|}{5.\sqrt2} \Leftrightarrow |a+b+4|=\frac{|7a-b+4|}{5}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{5.(a+b+4)=7a-b+4 \hfill \cr 5.(a+b+4)=-(7a-b+4) \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{a+3b-8=0 \hfill \cr 3a+b+6=0 \hfill \cr} \right.\,\ (2)$

Từ (1) (2) suy ra:

$\left\{\begin{matrix} 4a+3b-2& =0\\ a-3b-8 & =0\end{matrix}\right.$ hoặc ${\begin{matrix} 4 a + 3 b - 2 & = 0 \\ 3 a + b + 6 & = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x& =2\\ y & -2\end{matrix}\right.$ hoặc ${\begin{matrix} x & = - 4 \\ y & = 6 \end{matrix}$

Với $I(2;-2)$ => $R = d (I; d_{1}) = \frac{| 2 - 2 + 4 |}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}$

=> Phương trình $(C_1)$ là: $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$

Với $I(-4;6)$ => $R = d (I; d_{1}) = \frac{| - 4 + 6 + 4 |}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2}$

=> Phương trình $(C_1)$ là: $(x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 18$

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Nhiều người quan tâm

Giải Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 70