Giải Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 85

  • 1 Đánh giá

Bài học giới thiệu nội dung: Phương trình đường elip. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK hình học lớp 10, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa đường elip

Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định và \(F_2\)

Elip là tập hợp các điểm sao cho tổng \(F_1M +F_2M = 2a\) không đổi.

Các điểm và \(F_2\) gọi là tiêu điểm của elip.

Khoảng cách gọi là tiêu cự của elip.

Giải Bài 3: Phương trình đường elip - sgk Hình học 10 Trang 85 - 1

2. Phương trình chính tắc của elip

Cho elip có tiêu điểm và \(F_2\) chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(F_1(-c ; 0)\) và \(F_2(c ; 0)\). Khi đó người ta chứng minh được:

elip \(\Rightarrow\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) (1)

trong đó:

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip

Giải Bài 3: Phương trình đường elip - sgk Hình học 10 Trang 85-3

3. Hình dạng của elip

Xét elip có phương trình (1):

a) Nếu điểm thuộc \((E)\) thì các điểm \(M_1(-x ; y) M_2(x ;- y)\) và \(M_3(-x ; -y)\) cũng thuộc \((E)\).

Vậy có các trục đối xứng là \(Ox, Oy\) và có tâm đối xứng là gốc \(O\).

b) Thay vào (1) ta có \(x = ±a\) suy ra \((E)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm \(A_1(-a ; 0) A_2(a ;0)\).

Tương tự thay vào (1) ta được \(y = ±b\), vậy \((E)\) cắt \(Oy\) tại hai điểm \( B_1(0 ; -b) B_2(0 ;b)\).

Các điểm gọi là các đỉnh của elip

Đoạn thẳng gọi là trục lớn, đoạn thẳng \(B_1,B_2\) gọi là trục nhỏ của elip.

4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

Nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì càng gần $a$, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như hình tròn.

Giải Bài 3: Phương trình đường elip - sgk Hình học 10 Trang 85-2

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 88 - SGK Hình học 10

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

a)

b)

c)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 88 - SGK Hình học 10

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là và \(6\)

b) Trục lớn bằng và tiêu cự bằng \(6\)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 88 - SGK Hình học 10

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm và \(N( 3; \frac{-12}{5})\)

b) Một tiêu điểm là và điểm \(M(1; \frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 88 - SGK Hình học 10

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là và trục nhỏ là \(40 cm\) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \(80cm \times 40cm\), người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình bên dưới. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Giải Câu 4 Bài 3: Phương trình đường elip - sgk Hình học 10 Trang 88

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 88 - SGK Hình học 10

Cho hai đường tròn và \({C_2}({F_2};{R_2})\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠ F_2\). Đường tròn \((C)\) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\).Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \((C)\) di động trên một elip.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Phương trình đường elip (P2)


  • lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021