Giải câu 5 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Câu 5: Trang 53 - sgk hình học 11
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.
Bài làm:
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)=> N ∈ ( MAB).
Mặt khác N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O ∈( SAC) , O ∈ (SBD)
Mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN => I ∈ AM và I ∈ BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD).
=> I là điểm chung của (SAC) và (SBD) => I ∈ SO => S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy. (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 2 bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 6 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải Câu 4 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải câu 1 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải câu 3 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài 4: Phép đối xứng tâm