Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:

Bài làm:

a) Khảo sát hàm số

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

Ta có:

=>

• Giới hạn:

• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
• Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3).

• Đồ thị:

b) Ta có: (*)

<=>

<=>

Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d): .

Biện luận:

• Nếu thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.
• Nếu thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm.
• Nếu thì (C ) cắt (d) tại 3 điểm.
• Nếu thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm.
• Nếu thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.

=> Số nghiệm của phương trình phụ thuộc tham số m.

• Phương trình có 1 nghiệm nếu hoặc $m > 2$.
• Phương trình có 2 nghiệm nếu hoặc $m = 2$.
• Phương trình có 3 nghiệm nếu .