Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
4 lượt xem
Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
Bài làm:
a) Khảo sát hàm số
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có:
=>
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
- Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3).
- Đồ thị:
b) Ta có:
<=>
<=>
Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d):
Biện luận:
- Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 3 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.
=> Số nghiệm của phương trình
- Phương trình có 1 nghiệm nếu
hoặc $m > 2$. - Phương trình có 2 nghiệm nếu
hoặc $m = 2$. - Phương trình có 3 nghiệm nếu
.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 4
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Giải bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 1 bài: Nguyên hàm
- Giải câu 3 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.
- Giải câu 5 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Giải câu 1 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 3 bài: Lũy thừa
- Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).