Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
4 lượt xem
Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
Bài làm:
a) Khảo sát hàm số
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có:
=>
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
- Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3).
- Đồ thị:
b) Ta có:
<=>
<=>
Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d):
Biện luận:
- Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 3 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.
=> Số nghiệm của phương trình
- Phương trình có 1 nghiệm nếu
hoặc $m > 2$. - Phương trình có 2 nghiệm nếu
hoặc $m = 2$. - Phương trình có 3 nghiệm nếu
.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 4
- Giải bài 1: Nguyên hàm
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 3 bài: Lôgarit
- Giải bài 2: Tích phân
- Giải câu 1 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 9)
- Giải câu 2 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
- Giải câu 4 bài: Lôgarit
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 3