Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
4 lượt xem
Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
Bài làm:
a) Khảo sát hàm số
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có:
=>
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
- Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3).
- Đồ thị:
b) Ta có:
<=>
<=>
Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d):
Biện luận:
- Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 3 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm. - Nếu
thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.
=> Số nghiệm của phương trình
- Phương trình có 1 nghiệm nếu
hoặc $m > 2$. - Phương trình có 2 nghiệm nếu
hoặc $m = 2$. - Phương trình có 3 nghiệm nếu
.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 2
- Giải bài 1: Lũy thừa
- Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 2 bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 4 bài: Lũy thừa
- Tính giá trị biểu thức số phức
- Các phép tính về số phức và các bài toán định tính
- Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số có hai cực trị thoả mãn điều kiện nào đấy.
- Giải câu 1 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.