Giải câu 9 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Câu 9: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B. Nếu là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)

C. Nếu và \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)

D. Nếu và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)

Bài làm:

• Câu A sai

“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.

Ví dụ dãy số: có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\)

Ta có: nên dãy không tăng cũng không giảm.

• Câu B sai

“Nếu là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai

Ví dụ dãy số với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\)

Xét nên \((u_n)\) là dãy số tăng. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\)

• Câu C sai

Ví dụ hai dãy số

• Câu D đúng vì khi \(|q|

Do đó: thì \(\lim q^n= 0\)

Vậy chọn đáp án D.