Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số

1 lượt xem

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: So sánh các luỹ thừa, căn số

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

So sánh hai luỹ thừa cùng cơ số a.

Với a>1 thì $a^{x_1}> a^{x_2}$ $\Leftrightarrow x_1>x_2$
Với 0 $a^{x_1}> a^{x_2}$ $\Leftrightarrow x_1

2. So sánh hai luỹ thừa có cùng số mũ.

Với a, b # 1và tương đương $\left\{\begin{matrix}x>0 \Leftrightarrow b^xa^x\end{matrix}\right.$

3. Với các biểu thức chứa căn, ta cần đưa về các căn cùng bậc.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: So sánh

a) $199^{20}$ và $2003^{15}$

b) $3^{39}$ và $11^{21}$

Bài giải: a) Ta có

$199^{20} < 200^{20} =(8.25)^{20}=(2^3.5^2)^{20}=2^{60}.5^{40}$
$2003^{15}>2000^{15}=(16.125)^{15}=(2^4.5^3)^{15}=2^{60}.5^{40}$

Vậy $2003^{15}>199^{20}$ .

b) Ta có

$3^{39} < 3^{40} =(3^4)^{10}=81^{10}$
$11^{21}>11^{20}=(11^2)^{10}=121^{10}$

Vậy $11^{21}>3^{39}$ .

Bài tập 2: So sánh

a) $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1$ và $\sqrt{35}$

b) $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ và 2

Bài giải:

a) Ta có $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{9}+\sqrt{4}+1=6$

Mà .

Vậy > $\sqrt{35}$.

b) Ta có < $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{4}}}$ = $\sqrt{1+\sqrt{2+2}} = \sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}.$

Mà .

Vậy < 2.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm

Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: So sánh các luỹ thừa, căn số

I. Phương pháp giải:

II. Bài tập áp dụng

Xem thêm bài viết khác

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội