Giải bài 1 Ôn tập cuối năm

Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

a) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

c) Tìm tập xác định của hàm số

Bài làm:

a. Ta có: .

Hàm số là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).

Ta vẽ đồ thị hàm số trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với trục \(0x\) các đoạn có độ dài là \(π\).

Bảng giá trị đặc biệt

Đồ thị hàm số:

b. Ta có:

Ta lại có:

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

c.

Ta thấy

Vậy để hàm số xác định thì

Ta có .

Do đó, tập xác định của hàm số là \(\mathbb R\).