Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số

3 lượt xem

Câu 2: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

$f(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt x + 1 \text{ nếu }x\ge 0 \hfill \cr
2x\text{ nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.$

Và các dãy số với $u_n= \frac{1}{n}$, $(v_n)$ với $v_n= -\frac{1}{n}$.

Tính $\lim u_n$ , $\lim v_n$, $\lim f (u_n)$ và $\lim (v_n)$.

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi ?

Bài làm:

Ta có $\lim u_n$ = $\lim \frac{1}{n}= 0$

$\lim v_n= \lim (-\frac{1}{n}) = 0$ .

Vì $u_n=\frac{1}{n} > 0$ và $v_n= -\frac{1}{n} < 0$ với $\forall n\in {\mathbb N}^*$

$\Rightarrow f(u_n)= \sqrt{\frac{1}{n}}+1$ và $f(v_n) = -\frac{2}{n}$.

Ta có

$\lim f(u_n)= \lim \left ( \sqrt{\frac{1}{n}}+ 1 \right )= \lim \sqrt {\frac{1}{n}}+\lim \,1=0+1=1$

$\lim f(v_n)= lim (-\frac{2}{n}) = 0$ .

Vì $u_n \to 0$ và $v_n \to 0$, nhưng $\lim f(u_n) ≠ \lim f(v_n)$ nên hàm số $y = f(x)$ không có giới hạn khi $x → 0$.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác