Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu 2: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

\(f(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt x + 1 \text{ nếu }x\ge 0 \hfill \cr
2x\text{ nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Và các dãy số với \(u_n= \frac{1}{n}\), \((v_n)\) với \(v_n= -\frac{1}{n}\).

Tính , \(\lim v_n\), \(\lim f (u_n)\) và \(\lim (v_n)\).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi ?

Bài làm:

Ta có = \(\lim \frac{1}{n}= 0\)

.

Vì và \(v_n= -\frac{1}{n} < 0\) với \(\forall n\in {\mathbb N}^*\)

và \(f(v_n) = -\frac{2}{n}\).

Ta có

.

Vì và \(v_n \to 0\), nhưng \(\lim f(u_n) ≠ \lim f(v_n)\) nên hàm số \(y = f(x)\) không có giới hạn khi \(x → 0\).