Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 3; Trang 113 - SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với tại \(A\). Chứng minh rằng:

a) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);

b) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);

c) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).

Bài làm:

a) Tam giác vuông tại \(B(gt)\) nên \(AB\bot BC\) (1)

vuông góc với \((\alpha)\) (gt) nên \(AD\bot BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

mà suy ra

Ta có: , , \(BC\bot BD\)

=> Góc giữa hai mặt phẳng và \((DBC)\) là (đpcm)

b) Ta có:

\(\left. \matrix{
BC \bot (ABD) (cmt) \hfill \cr
BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\) (đpcm)

c) Ta có: mà đi qua \(A\) và vuông góc với \(BD\) nên \(HK\bot BD\)

Trong có: \(HK\bot BD\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).