Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

1 Đánh giá

Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $A B C D$ cạnh $a$ , cạnh $S A$ bằng $a$ và vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ .

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng $(α)$ đi qua $A$ và vuông góc với cạnh $S C$ lần lượt cắt $S B, S C$ và $S D$ tại $B^{'}, C^{'}$ và $D^{'}$ . Chứng minh $B^{'} D^{'}$ song song với $B D$ và $A B^{'}$ vuông góc với $S B$ .

Bài làm:

Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

a)

Chứng minh $\Delta SAB$ vuông

Ta có: $SA\perp (ABCD),AB\subset (ABCD)=>SA\perp AB=>\Delta SAB vuông$

Chứng minh $\Delta SAD$ vuông

Ta có: $SA\perp (ABCD),AD\subset (ABCD)=>SA\perp AD=>\Delta SAD vuông$

Chứng minh $\Delta SBC$ vuông

$SA ⊥(ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu của $S B$ trên $m p (A B C D)$

$ABCD$ là hình vuông nên $B C ⊥ A B$ .

Ta có:

$\begin{matrix} S A ⊥ (A B C D) \\ B C ⊥ A B \end{matrix}}$

$⇒ SB⊥BC$ (theo định lí ba đường vuông góc)

$⇒ Δ SBC$ là tam giác vuông tại $B$

Chứng minh $\Delta SCD$ vuông

$SA ⊥(ABCD)$ nên $AD$ là hình chiếu của $S D$ trên $m p (A B C D)$

$ABCD$ là hình vuông nên $C D ⊥ A D$ .

Ta có:

$\begin{matrix} S A ⊥ (A B C D) \\ C D ⊥ A D \end{matrix}}$

$⇒ SD⊥CD$ (theo định lí ba đường vuông góc)

$⇒ Δ SCD$ là tam giác vuông tại $D$

b)

Chứng minh $B'D'//BD$

Ta có: $\left.\begin{matrix} BD& \perp AC \\ BD& \perp SA \\ AC& \cap SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (SAC)$

mà $SC\subset (SAC)\Rightarrow BD\perp SC$

Mặt khác: $(\alpha )\perp SC (gt)\Rightarrow BD//(\alpha )$

Ta có: $(SBD) \cap (\alpha ) = B'D'$

=> $B'D'//BD$

Chứng minh: $AB'\perp SB$

Vì $BC\perp (SAB),AB'\subset (SAB)\Rightarrow BC\perp AB'$ (1)

$SC\perp (\alpha ),AB'\subset (\alpha )\Rightarrow SC\perp AB'$ (2)

Từ (1) (2) suy ra $AB' \perp (SBC)\Rightarrow AB' \perp SB$

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán Hình 11