Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11
Hình chóp có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).
Bài làm:
a)
- Chứng minh
vuông
Ta có:
- Chứng minh
vuông
Ta có:
- Chứng minh
vuông
nên
là hình chiếu của \(SB\) trên \(mp(ABCD)\)
là hình vuông nên \(BC ⊥AB\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
BC \bot AB \hfill \cr} \right\}\)
(theo định lí ba đường vuông góc)
là tam giác vuông tại \( B\)
- Chứng minh
vuông
nên
là hình chiếu của \(SD\) trên \(mp(ABCD)\)
là hình vuông nên \(CD ⊥AD\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
CD \bot AD \hfill \cr} \right\}\)
(theo định lí ba đường vuông góc)
là tam giác vuông tại \( D\)
b)
- Chứng minh
Ta có:
mà
Mặt khác:
Ta có:
=>
- Chứng minh:
Vì (1)
(2)
Từ (1) (2) suy ra
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 3 bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 5 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Bài 5: Khoảng cách
- Giải bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải câu 3 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Câu 6 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 4 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng