Giải câu 30 bài: Luyện tập sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 116
Câu 30: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng :
a.
b. CD = AC + BD .
c. Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài làm:
- OC là tia phân giác của
- OD và tia phân giác của
=> OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù
=>
b. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
- CM = AC
- DM = BC
=> CD = CM + DM = AC + BD (đpcm).
c. Ta có:
- AC = CM
- BD = DM
=> AC.BD = CM.MD .
Xét
<=>
Mà R không đổi => AC.BD không đổi .
Vậy Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 67 bài 9: Căn bậc ba sgk Toán 9 tập 1 Trang 36
- Giải câu 7 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 69
- Giải câu 56 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 30
- Giải câu 30 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 89
- Giải câu 35 bài: Ôn tập chương I sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 94
- Giải bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 119 123
- Giải câu 11 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 104
- Giải câu 27 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 16
- Giải câu 44 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai sgk Toán 9 tập 1 Trang 27
- Giải câu 42 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128
- Giải câu 21 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau sgk Toán lớp 9 tập 1 Trang 54
- Giải câu 12 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 48