Giải câu 14 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 77

1 Đánh giá

Câu 14: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý, ta có :

a. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

$\tan \alpha .\cot \alpha =1$

b. $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$

Bài làm:

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A , $\widehat{B}=\alpha $ , ta có :

$\sin \alpha =\frac{AC}{BC}$
$\cos \alpha =\frac{AB}{BC}$
$\tan \alpha =\frac{AC}{AB}$
$\cot \alpha =\frac{AB}{AC}$

Ta có : $\tan \alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

=> $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ ( đpcm )

=> $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ ( đpcm )

Và : $\tan \alpha .\cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1$ ( đpcm )

Ta có : $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =\left ( \frac{AC}{BC} \right )^{2}+\left ( \frac{AB}{BC}\right)^{2}$ = $\frac{AC^{2}}{BC^{2}}+\frac{AB^{2}}{BC^{2}}=\frac{AC^{2}+AB^{2}}{BC^{2}}$

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A , có : $AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$

=> $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$ ( đpcm ).

15 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 1