Giải Câu 4 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93

Câu 4: Trang 93 - SGK Hình học 10

Cho đường thẳng và hai điểm \(O(0; 0); A(2; 0)\)

a) Tìm điểm đối xứng của qua \(Δ\).

b) Tìm điểm trên \(Δ\) sao cho độ dài đường gấp khúc \(OMA\) ngắn nhất.

Bài làm:

a) Gọi là hình chiếu của \(O\) trên \(Δ, H\) là giao điểm của đường thẳng qua \(O\) và vuông góc với \(Δ\).

có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u (1;1)\)

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi là đỉnh đối xứng của \(O\) qua \(Δ\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OO’\)

Vậy .

b) Nối cắt \(Δ\) tại \(M\)

Ta có:

Giả sử trên có một điểm \(M’ ≠ M\), ta có ngay:

Vậy điểm , giao điểm của \(O’A\) với \(Δ\), chính là điểm thuộc \(Δ\) mà độ dài của đường gấp khúc \(OMA\) ngắn nhất.

nên \(O’A\) có hệ phương trình: \(x + 2y – 2 = 0\)

Tọa độ của điểm là nghiệm của hệ: