Giải câu 5 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 5: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng với mọi , ta có:

a. chia hết cho 6

b. chia hết cho 9

Bài làm:

a) Với , ta có:

Giả sử: với mọi \(k ≥ 1\)

Ta chứng minh: chia hết cho \(6\)

Thật vậy:

Vì : và \((13^k– 1) ⋮ 6\) (theo giả thiết quy nạp)

Vậy chia hết cho 6

b) Với , ta có: \(3.1^3+ 15.1 = 18 ⋮ 9\)

Giả sử: .

Ta chứng minh:

Thật vậy:

Vì (theo giả thiết quy nạp) và \(9(k^2+ k + 2) ⋮ 9\)

Vậy: chia hết cho 9 với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\)