Giải Câu 5 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93

Câu 5: Trang 93 - SGK Hình học 10

Cho ba điểm

a) Tìm tọa độ điểm , trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh \(T, G, H\) thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Bài làm:

a) Ta có:

Vậy

Gọi là tọa độ của \(H\)

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện

, cho ta:

Do đó tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC) là nghiệm của hệ:

Ta có:

Ta có:

Vậy ba điểm thẳng hàng.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm \(T(-5; 1)\), bán kính \(R = AT = \sqrt{85}\)

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là: