Giải câu 58 bài 9: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 25

Câu 58: Trang 25 - toán 8 tập 1 phần đại số

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài làm:

Ta có:

n³– n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z thì n(n – 1)(n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp.

=> n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.