Giải câu 6 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Câu 6: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol :

a) Tại điểm

b) Tại điểm có hoành độ bằng ;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -.

Bài làm:

Bằng định nghĩa ta tính được .

a) Tại điểm

.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng .

Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm là

Hay .

b) Tại điểm có hoành độ bằng

.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng .

Ta lại có .

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là là

Hay .

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -

Gọi là hoành độ tiếp điểm.

Ta có \(\Leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{0}= ±2\).

• Với ta có \(y(2) = \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

Hay .

• Với ta có \(y (-2) = - \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

Hay