Giải câu 88 bài: Ôn tập chương I Tứ giác sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 111
Câu 88 : Trang 111 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông
Bài làm:
Xét tam giác ABC có: EB = EA, FB = FC (gt)
=>EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF //AC, EF =
Xét tam giác ADC có : HD = HA, GD = GC (gt)
=> HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG // AC, HG =
Từ (1) và (2) => EF //HG, EF = HG.
Tứ giác EFGH có EH // FG, EH = FG => Tứ giác EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi có 1 góc vuông.
Giả sử hình bình hành EFGH có một góc vuông, khi đó
⇔ HE ⊥ FE, mà EF // AC => HE ⊥ AC
Ta lại có : HE //BD (cmt) ⇔ AC ⊥ BD.
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH
Theo chứng minh câu a ta có:
EF =
EH =
=> Để EF = EH ⇔ AC = BD
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi hình bình hành EFGH vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Theo điều kiện vừa tìm được ở câu a và b thì:
- hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
- hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình là các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 24 bài 3: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 12
- Giải câu 60 bài 9: Hình chữ nhật sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 99
- Giải câu 74 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 32
- Giải câu 73 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 32
- Giải bài 8: Đối xứng tâm sgk Toán 8 tập 1 Trang 93 96
- Giải bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 60 62
- Giải bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 11
- Giải bài 4: Quy đồng mẫu thức sgk Toán 8 tập 1 Trang 40 44
- Giải câu 87 bài: Ôn tập chương I Tứ giác sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 111
- Giải câu 56 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 96
- Giải câu 48 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử sgk Toán đại 8 tập 1 trang 22
- Giải câu 5 bài 1: Nhân đơn thức với đa thức sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 6