Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 9: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: ( m là tham số ) có đồ thị (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Bài làm:

a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1) khi và chỉ khi:

<=>

Vậy khi thì đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Với m = 0 ta được hàm số:

• TXĐ: D = R \ {1}
• Sự biến thiên:

Ta có:

=> Hàm số nghịch biến trên D.

• Tiệm cận:

=> là tiệm cận đứng.

=> là tiệm cận ngang.

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

c) Theo bài ra: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1).

=> Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -1) là:

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung là: .