Giải Câu 9 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Câu 9: Trang 99 - SGK Hình học 10

Cho elip có phương trình: \({{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\)

a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip và vẽ elip đó

b) Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với và cắt elip tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

Bài làm:

a) Từ phương trình của elip, ta có:

Từ đó ta có tọa độ các đỉnh của elip là:

và tọa độ tiêu điểm là:

b) Đường thẳng MN song song với Oy và đi qua tiêu điểm của elip nên hoành độ của M, N cũng chính là hoành độ của tiêu điểm.

=> Hoành độ của M, N là .

Thế vào phương trình của elip ta được:

=> Ta có: