Giải Bài 3: Lôgarit
Bài học với nội dung kiến thức về Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Khái niệm
- Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức
được gọi là lôgarit cơ số a của b. - Ký hiệu:
Chú ý:
- Không có lôgarit của số âm và số 0.
Tính chất
II. Quy tắc tính Lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lí 1
- Cho 3 số dương
với $a\neq 1$, ta có:
- Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
Ví dụ minh họa:
Tính:
Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có:
Chú ý:
- Với
số dương, ta có: $\log_{a}(b_{1}.b_{2}...b_{n})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}+..+\log_{a}b_{n}$ với $a,b_{1},b_{2},..,b_{n}>0,a\neq 1$.
2. Lôgarit của một thương
Định lí 2
- Cho 3 số dương
với $a\neq 1$, ta có:
- Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
- Đặc biệt:
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3
- Cho 2 số dương
với $a\neq 1$, ta có:
- Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
- Đặc biệt:
III. Đổi cơ số
Định lí 4
- Cho 3 số dương
với $a\neq 1,c\neq 1$, ta có:
- Đặc biệt:
IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
- Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
thường được viết $\log b$ hoặc $\lg b$.
2. Lôgarit tự nhiên
- Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
còn được viết $\ln b$.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: Trang 68- sgk giải tích 12
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Trang 68- sgk giải tích 12
Tính:
a)
b)
c)
d)
Câu 3: Trang 68- sgk giải tích 12
Rút gọn biểu thức:
a)
b)
Câu 4: Trang 68- sgk giải tích 12
So sánh các cặp số sau:
a)
b)
c)
Câu 5: Trang 68- sgk giải tích 12
a) Cho
Hãy tính
b) Cho
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit
Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng
- Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số thoả mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Giải câu 2 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 2
- Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.
- Giải bài 1: Số phức
- Giải câu 1 bài: Nguyên hàm
- Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số
- Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit