Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài học đầu tiên chương 3 với nội dung: Hệ tọa độ trong không gian. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tọa độ điểm và vectơ

Ta có:

=> Bộ ba số ( x; y; z ) là tọa độ điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz .

Ký hiệu: M = ( x; y; z ) hay M( x; y; z ).

Ta có:

=> Bộ ba số là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ với hệ trục tọa độ Oxyz .

Ký hiệu: hay $\overrightarrow{a}(a_{1};a_{2};a_{3})$.

II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Trong không gian Oxyz cho hai vectơ và $\overrightarrow{b}(b_{1};b_{2};b_{3})$. Ta có:

với k là số thực

==> Hệ quả:

cùng phương <=> $a_{1}=kb_{1};a_{2}=kb_{2};a_{3}=kb_{3}$

III. Tích vô hướng

Định lí

• Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ và $\overrightarrow{b}(b_{1};b_{2};b_{3})$ xác định bởi:

Ứng dụng

• Độ dài vectơ:

• Khoảng cách giữa hai điểm: Trong không gian Oxyz cho và $B(x_{B},y_{B},z_{B})$, ta có:

• Góc giữa hai vectơ: Góc giữa và $\overrightarrow{b}(b_{1};b_{2};b_{3})$ là $\varphi $

• Đặc biệt:

IV. Phương trình mặt cầu

Định lí

• Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I( a; b; c ) bán kính r có phương trình là:

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Câu 1: Trang 68 - sgk hình học 12

Cho ba vectơ , $\overrightarrow{b}=(0;2;-1)$, $\overrightarrow{c}=(1;7;2)$

a) Tính tọa độ của vectơ

b) Tính tọa độ của vectơ

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 68 - sgk hình học 12

Cho ba điểm A(1; -2; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 68 - sgk hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết .

Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 68 - sgk hình học 12

a) Tính với $\overrightarrow{a}=(3;0;-6)$ và $\overrightarrow{b}=(2;-4;0)$

b) Tính với $\overrightarrow{c}=(1;-5;2)$ và $\overrightarrow{b}=(4;3;-5)$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 68 - sgk hình học 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:

a)

b)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 68 - sgk hình học 12

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)

b) Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)

=> Xem hướng dẫn giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm toạ độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thoả mãn một số điều kiện cho trước

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm hình học 12 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian