Giải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Hoán vị

1. Định nghĩa

• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
• Nhận xét:
• Hai hoán vị chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
• Chẳng hạn, hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau.

2. Số hoán hoán vị

• Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là P_n và bằng:

II. Chỉnh hợp

1. Định nghĩa

• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
• Chú ý:
• Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

2. Số các chỉnh hợp

• Định lí: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là A^k_n .

• Chú ý :
• Với quy ước 0! = 1, ta có

• Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

III. Tổ hợp

1. Định nghĩa

• Giả sử tập A có n phân tử ( n ≥ 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
• Chú ý:
• Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, số tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử.

2. Số các tổ hợp

• Định lí : Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là C^k_n .

3. Tính chất của C^k_n

• Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có:
• Tính chất 1

• Tính chất 2