Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài học với nội dung kiến thức về Ứng dụng của tích phân trong hình học. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Công thức tổng quát
2. Hình giới hạn bởi hai đường cong
Từ hình vẽ:
=>
Công thức tổng quát
Chú ý:
- Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu.
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Công thức tổng quát
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Với OI = h ( chiều cao)
- B là diện tích đáy.
Ta có:
Công thức tổng quát
III. Thể tích khối tròn xoay
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a)
b)
c)
Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
Câu 3:Trang 121-sgk giải tích 12
Parabol
Tìm tỉ số diện tích của chúng.
Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a)
b)
c)
Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt
và OM = R (
Gọi
a) Tính thể tích của
b) Tìm
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).
Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Xem thêm bài viết khác
- Biểu diễn hình học của số phức
- Giải câu 6 bài: Số phức
- Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số
- Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).
- Dạng 2: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 10)
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 7)
- Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 2 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 5 bài: Lũy thừa
- Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số